《认识射线、直线和角》教学设计

                苏州市吴中区南行实验小学 朱明

教材分析：

    四年级上册中的这节“认识射线、直线和角”，教材明确指出本课知识基于学生对线段有了直观的认识，掌握了线段的基本特点，并且对于角有了初步认识，能够准备的判断和找角、指角，但是本课的学习难点在于理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念。在此之前学生只对几何与图形中的知识只有直观的感受，初步了解图形从“点”到“线段”，从“线段”是构成数学图形的基本组成元素。基于“线段的认识”中线段具有“有限长、两个端点、直的”的特点，并且本课知识中含有对“连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。”概念的认识，所以在本课的教学时，结合生活中的实际现象，让学生从小区中产生的三条路抽象出简单的数学图形：“线段、曲线、折线”，体会三种构成数学几何与图形的三种基本元素。让学生在讨论中认识两点确定一条线段，且线段最短，并回到生活实际中体会即便生活中数学知识的运用也要基于数学学品，从而把数学知识与学生生活品行紧密结合起来。

由于学生有了在生活中抽象出图形的基本判断能力，基于此，本课的教学中，先通过让学生观察从地球发往月球的激光束，引出“线段是直的，并且有两个端点和有限长的”，这条“激光束长38万千米”虽然很长但还是有限长的，从而体现有限长和可度量之间的联系。在通过简单的思考和设想：“当有无穷能力和无阻挡情况下会怎样？”，简单的用手指比一比，思维在空间上的延伸，体会从有限到无限的一个形成过程，第一次初步体会无限的观念。然后再从生活中常见的图形中抽象出射线的基本图形，再次形象的体会射线无限的这个特点，建立空间无限的观念，为学生在新课环节自己探索射线和直线的特点做铺垫。

教学目标及重难点：

   （一）教学目标

1.知识与技能：让学生经历画图、观察和交流等活动，认识线段、射线和直线的特征，知道三者间的联系和区别。进一步认识角，了解角的组成，认识表示角的符号，知道角的记法和读法，从几何直观形成的角度感悟“三线”之间、与角之间的关系。

2.过程与方法：通过观察、画图、交流等活动，认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短，逐渐形成空间观念，让学生“会想”，培养学生核心素养。

3.情感、态度与价值观：学会观察、比较，能与同学合作积极地参与学习活动，训练学生“会说”，能用数学的语言表达世界，并获得成功的体验。

（二）教学重点和难点

1.教学重点

认识线段、射线及直线的特征以及相互间的联系和区别，并建立角的概念。

2.教学难点

建立直线、射线、角的空间观念和无限的概念。

教具准备：

直尺、三角板、课件、活动角等。

教学过程：

一、       创设情境，复习引新。

1.联系生活，认识两点间的距离。

课件出示小区情境图。

谈话：从小区的这头A点到B点本来有两条路线，现在为什么又多了第三条路？

交流：第三条路是线段，是所有路中最短的。

小结：两点之间的连线中，线段只有一条，并且线段是最短的。我们把连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

提问：你能量出作业纸上A到B的距离是多少吗？

交流：在实际测量中，测量方法的不同，测量工具精密度不同等原因，一部分的测量误差也是允许的。

2.结合实际复习线段的特点，

交流：生活中的这个现象我们弄明白了，不过这样的不文明行为，我们不提倡。提问：那地球和月亮之间，有没有距离呢？想不想量一量？

交流：早在1969年，科学家为了探索宇宙的奥秘，用巨大的激光器向月球发射了一束明亮的闪光线（激光），这束光走了38万千米，到达月球。

媒体演示，学生观察。

追问：结合我们刚才的认识，你有什么想法？

交流：这也是一条线段，地球和月球的距离是38万千米，很长很长。

提问：想一想，我们学过的线段有什么特点呢？画一条线段下来。

小结：我们学过的线段是直的，有两个端点，有限长，并板书。

【设计意图】通过课前的预热，让学生动动嘴，动动脑，在生活中认识两点间的距离，从观察中体会和回忆线段的特点，从而复习引新，为新课中学生自主探索图形中的射线和线段做铺垫，作为新知的第一个旧知建立点并体会前后知的密切联系。

二、抽象生活，感悟无限，认识射线，直线和角。

1.引导中体验，认识射线。

交流：从地球到月球的这条光束，如果有无穷的能量，而且没有月球和其他星球的阻挡，在宇宙中会怎样运行下去呢？想象一下，伸出手比划一下。

学生比划。

追问：这条光束在宇宙中延长，延长，再延长。。。。。还可以延长吗？延长下去会怎样？

交流：这样的线，无穷无尽。没有尽头。

媒体演示后提问：我们刚才举的这些事例当中它们有什么相同的地方？试着画一画。

学生画射线，投影展示。

交流明确：数学上，我们把线段的一端无限延长，就得到了这样一条线，叫射线。

板书：射线

追问：这么多射线，它们都有什么相同的特点？

交流：原来这样的射线只有一个端点，是它开始的地方，它是直的，是无限长的。

板演：画射线

2.变化中发现，感悟射线与线段的联系。

交流：射线上重新添一个点，画出来的会是什么？学生操作并观察。

小结：射线是无限长的，画出来的只是它的一部分，所以得到了一条线段和两条射线。图形是可以有变化的，线之间也是有联系的。

【设计意图】从生活中的数学情景出发，让学生发现数学信息，找到数学知识，关注学生知识的生长点，从而通过用手比一比，用脑想一想，动手画一画在未明确射线之前先体会射线的各部分特点，明确共性，也初步了解射线与旧知线段的密切联系。最后动手填一填，再次体会从有限到无限的重要特点，体会图形之间的变化与联系。

3.自主探索，认识直线。

提问：再回到这条线段，你还想怎样延长？

教师和学生一起用手比划，课件出示。

交流：像这样把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。

板书：直线。

追问：直线，它应该什么样子？闭上眼睛想一想看。然后睁开眼睛，把你头脑里的直线画下来。

提问：你们画的这条直线，为什么不画端点呢？表示什么意思？

交流：没有起点，也没有终点。它是无限长的，画出来了它的一部分。

小结：直线是直的，没有端点，无限长。

板书：直的，没有端点，无限长

追问：它们三者之间有什么相同和不同点呢？

交流：都是直的，线段有限长，射线和直线无限长，端点数量不同。

【设计意图】从结合认识射线的过程，让学生自主体会直线的特点，并通过多次操作明确直线与线段之间的联系和区别，教者关注到了数学新知之间的练习。为了进一步拓宽空间能力的内涵，培养几何意识和能力，减少纯粹的“记忆性训练”，重视对图形的体验与理解，教者注重技能的变式性，让学生通过多次对线之间的变化，逐步建模出射线、直线的各自特征。

4.基础训练，巩固新知。

（1）及时练习1。

提问：为什么有的线既不是线段，也不是射线，也不是直线呢？

交流：只要看是否符合它们各自的所有特征。

（2）及时练习2。

提问：说说你的想法？同意射线的？直线的？为什么没有说线段的？

（3）练习3。

提问：请你在直线上画上两个点，使这两点之间的距离是4厘米。并想一想，你有没有什么发现？

小结：虽然加点的位置不一样，但由于直线是无限长的，画出来的只是它的一部分，所以得到了一条线段和四条射线。三种线之间联系很密切。

三、从图形中抽象出角，再次认识角的特征。

1.比一比。

提问：所以这样的点很重要，那经过这一点，你又能画出多少条直线？试一试。

交流：从一点可以画无数条直线和射线。

追问：从这里我们除了看到直线，还能看到什么图形？

交流：还找到了学过的角，从一个点引出了两条射线，组成了角。

2.       回忆角，明确各部分名称。

提问：现在谁能来给我们介绍下角的各部分。

交流：角有一个顶点和两条边，并学生板演指一指。

追问：这个边，就是什么图形？这个顶点又是什么呢？

交流：边是一条射线，顶点是射线的端点。

交流：看来我们的老朋友，角，它和我们今天学的知识也是有联系的，请你自学例2的第1部分，和你同桌说一说，指一指，并完成第2部分的画角。

投影展示学生作品。

交流：同学们，数学很奇妙，数学知识之间也总有着这样那样的联系。

3.知识回顾小结。

谈话：同学们，回顾一下今天这一节课，我们从这部分的观察发现原来两点间有距离，就是这条线段的长度（出示：观察）。而从这部分的操作来认识了射线和直线，通过它们的变化啊，知道了线段，射线原来是直线的一部分（出示：操作）。最后，进一步来认识了角，比较后发现原来角还和射线有着联系。（出示：比较）

完成板书：认识射线、直线和角

【设计意图】从旧知到新知，从新知到旧知，教者让学生深刻并且多次体会数学知识间的联系，让学生对数学知识的组成产生统整意识，更让学生体会三种线是几何图形中的基本组成部分，认识射线与角的联系，再次重新认识并定义角的概念。

三、拓展提升，建构知识的完整性。

1.练习。

谈话：其实，我们的角还可以这样得到。一条射线，绕着这个端点旋转而成的，当它绕到这里的时候，形成了一个角吗？课件出角1。

追问：继续转。还是一个角吗？课件出角2。

谈话：细心的小朋友发现，角的大小其实和我们这条射线旋转的程度有关。

谈话：老师让它继续转，越来越大，它也是一个角吗？出示角3。

交流：原来射线通过旋转我们可以得到不同的角，这些角分别叫什么名称呢？而在旋转的过程中又会有什么数学奥秘呢？我们以后还要来学习它。

【设计意图】拓展延伸部分，从数学知识整体的连贯性出发，体会到本课内容知识只是图形认识中的一小部分，既有前知，也是为后知的学习做铺垫，不仅让学生明白今天所学知识的作用，更体会学生来源于生活和运用于生活。】

2.猜一猜。

谈话：同学们，数学学无止尽，今天我们学的3条线可以分别用3个成语来形容，想一想，告诉你的语文老师。课件出示。

四、课堂总结，深化认识 

谈话：同学们，很高兴今天和大家一起来研究了一些数学问题，同学们再见。

教学反思：   

这本是一节看似好上实则难以把握的几何图形认识的概念课，我在精心设计与精彩演绎之下，让学生经历了一次生动丰富的数学智慧活动之旅，取得了很好的教学效果。我认为本课主要有如下四个教学特点：

1.注重数学知识的生长性。

美国著名教育家杜威说过：“教育即生长。”《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“数学知识的教学要注重知识的生长点和延伸点。”事实上，知识一旦是从学生的心田自然生长出来的，就有了根基，就有了生命力，学生就能更好地了解知识的来龙去脉，进而能形成认知结构，并进一步生长出新知。

在课堂开始从儿童生活经验中常见的草坪和道路情境图入手，让学生面对实际问题，选择和判断从A点到B点如何行走。使学生在观察与操作中复习了线段的特点（直的、一个端点、有限长），并结合测量与验证，自然引出了“两点间的距离”这一知识。再通过从地球发射的光束到达月球这一有趣的图像，引发学生的联想：“如果这条光束有无穷的能量，而且没有月球和其它星球的阻挡，在宇宙中会怎样运行下去呢？”从线段中再次自然生长出“射线”这一新知，并认识射线的特征。后面的“直线”的认识同样是从线段和射线中逐步生长出来。这样的教学，从学生的已有旧知和生活经验出发，一步步生长出新知，有利于学生从整体上理解新知意义和形成认知结构。

2.注重技能形成的变式性。

作为数学概念的学习，在理解知识的基本含义之后，要让学生逐渐形成数学技能，然后再进一步发展思维和思想，进而形成数学素养。数学技能的形成需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。由此，变式练习的设计，成为数学教学的重要经验。正如著名数学教育家张奠宙在《中国数学双基教学》一书中指出的中国数学教育四大经验：“记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性，重复依靠变式。”

在设计学生数学技能形成的过程中十分注重变式练习的设计。在学生初步了解线段、射线和直线的特征后，设计了由点画线的变式练习：从一个端点出发，画成射线；再由射线画上端点成为线段；再向两端延长成为直线。再初步掌握了三个概念之间的联系和区别后，又设计了由线画点的变式练习：先画出没有端点的直线，然后画一个端点，让学生说出找到什么线；再画一个端点，让学生说出可以找到什么线。这样的变式练习设计，由点到线，由线到点，帮助学生深度理解线段、射线和直线的特征与内在联系，培养学生的空间观念和想象能力。

3.注重学习方式的自主性。

线段、射线、直线三者之间的联系与区别是本课学习的难点内容，一方面由于三个数学概念意义本身的抽象性与严谨性造成，另一方面由于四年级学生数学语言表达的具象性和局限性所致。因此，要突破这一难点，需要发挥学生学习的主动性和合作性，让学生在动手实践、自主探索与合作交流中达到对概念的深度理解。

我对学习方式的设计充分考虑了发挥学生的自主性。从线段发展到射线、从线段发展到直线、从射线发展到直线等学习环节，不是由老师直接讲解和告诉，而是让学生先动脑联想，再动手实验，然后对比特征，最后沟通对接。尤其是在突破难点的概念比较环节，让学生独立思考后进行小组交流和大组分享，共同合作介绍线段、射线和直线三者的共同特征与不同要素以及相互关联性。学生在独立学习与群体学习中，充分体会到思考的快乐、分享的快乐、合作的快乐、发现的快乐。

4.注重思想方法的延伸性。

尽管从一年级开始，学生已经认识了常见的立体图形和平面图形，二年级又学习了线段和角的初步认识，三年级学习了长方形和正方形的特征，但要认识抽象的“三线”（线段、射线、直线），依然需要从整体性视角来理解概念含义，并为今后进一步学习角的特征与分类、平行线和垂线、底和高等知识做好铺垫。

我在设计和教学本课时，没有孤立地让学生学习概念，而是在整体性思维的指导下，让学生在旧知中引发出新知，在新知中建立起联系，在拓展中进一步生长出新知。例如有关角的概念教学，就是在从一个点可以画出多少条射线入手，再由射线围绕端点进行旋转，进而让学生直观理解“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”这一抽象概念，也为今后学习角的大小做好准备。